Contoh Soal Besaran Vektor (1)
Categories:
Berikut adalah contoh soal terkait Besaran Vektor - Part 1
Sebuah benda dengan massa 2 kg bergerak dengan kecepatan \(5 m/s\) ke arah sumbu \(x\) positif dan kecepatan \(3 m/s\) ke arah sumbu \(y\) negatif. Hitunglah momentum total benda tersebut.
Jawab:
Kita dapat menggunakan rumus momentum \(\vec{p} = m\vec{v}\), di mana \(\vec{p}\) adalah momentum, \(m\) adalah massa benda, dan \(\vec{v}\) adalah kecepatan benda. Kita dapat menuliskan kecepatan benda sebagai vektor \(\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)\), di mana \(v_x\) adalah kecepatan pada sumbu \(x\), \(v_y\) adalah kecepatan pada sumbu \(y\), dan \(v_z\) adalah kecepatan pada sumbu \(z\) (dalam hal ini, tidak ada gerakan pada sumbu \(z\)). Oleh karena itu, momentum total dapat ditulis sebagai:
$$\begin{align}\vec{p} &= m\vec{v} \newline &= (2\text{ kg})(5\text{ m/s}\ \hat{i} - 3\text{ m/s}\ \hat{j}) \newline &= 10\text{ kg m/s}\ \hat{i} - 6\text{ kg m/s}\ \hat{j}\end{align}$$ Jadi, momentum total benda tersebut adalah 10 kg m/s ke arah sumbu x positif dan 6 kg m/s ke arah sumbu y negatif.Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 20 m/s ke arah timur. Jika mobil tersebut melakukan pergantian arah dan bergerak dengan kecepatan 15 m/s ke arah barat, tentukan besar dan arah perubahan kecepatan mobil.
Jawab:
Perubahan kecepatan dapat dihitung sebagai selisih antara kecepatan akhir dan kecepatan awal, sehingga: $$\begin{align}\Delta \vec{v} &= \vec{v_f} - \vec{v_i} \newline &= (-15\text{ m/s})\ \hat{i} - (20\text{ m/s})\ \hat{i} \newline &= -35\text{ m/s}\ \hat{i}\end{align}$$ Perubahan kecepatan memiliki arah ke arah barat dan besarnya 35 m/s.Sebuah bola dengan massa 0.2 kg dilempar ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Jika percepatan gravitasi adalah 9.8 m/s2 ke arah bawah, tentukan kecepatan dan posisi bola setelah 2 detik.
Jawab:
Pertama-tama, hitunglah kecepatan bola setelah 2 detik dengan menggunakan rumus kecepatan: $$\begin{align}\vec{v} &= \vec{v_0} + \vec{a}t \newline &= (10\text{ m/s})\ \hat{j} - (9.8\text{ m/s}^2)\ \hat{j}(2\text{ s}) \newline &= -9.6\text{ m/s}\ \hat{j}\end{align}$$ Jadi, kecepatan bola setelah 2 detik adalah 9.6 m/s ke arah bawah. Selanjutnya, hitunglah posisi bola setelah 2 detik dengan menggunakan rumus posisi: $$\begin{align}\vec{r} &= \vec{r_0} + \vec{v_0}t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2 \newline &= (0\text{ m})\ \hat{i} + (0\text{ m})\ \hat{j} + (10\text{ m/s})\ \hat{j}(2\text{ s}) + \frac{1}{2}(9.8\text{ m/s}^2)\ \hat{j}(2\text{ s})^2 \newline &= 0\text{ m}\ \hat{i} + 20.4\text{ m}\ \hat{j}\end{align}$$ Jadi, posisi bola setelah 2 detik adalah 20.4 m di atas titik awal.Sebuah kapal bergerak dengan kecepatan 12 km/jam ke arah timur. Jika angin bertiup dengan kecepatan 5 km/jam ke arah barat laut, tentukan kecepatan dan arah kapal relatif terhadap daratan
Jawab:
Kecepatan kapal relatif terhadap daratan adalah hasil penjumlahan vektor antara kecepatan kapal dan kecepatan angin. Jadi, kecepatan kapal relatif terhadap daratan adalah:
$$\begin{align}\vec{v_{rel}} &= \vec{v_{kapal}} + \vec{v_{angin}} \newline &= (12\text{ km/jam})\ \hat{i} - (5\text{ km/jam})\ \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i} + \hat{j}) \newline &\approx 11.2\text{ km/jam}\ \hat{i} - 3.5\text{ km/jam}\ \hat{j}\end{align}$$
Jadi, kecepatan kapal relatif terhadap daratan adalah sekitar 11.2 km/jam ke arah timur dan 3.5 km/jam ke arah selatan.Seorang pelari berlari dengan kecepatan 6 m/s ke arah utara. Jika ada angin bertiup dengan kecepatan 3 m/s ke arah barat laut, tentukan kecepatan dan arah pelari relatif terhadap angin.
Jawab:
Kecepatan pelari relatif terhadap angin adalah hasil pengurangan vektor antara kecepatan pelari dan kecepatan angin. Jadi, kecepatan pelari relatif terhadap angin adalah:
$$\begin{align}\vec{v_{rel}} &= \vec{v_{pelari}} - \vec{v_{angin}} \newline &= (6\text{ m/s})\ \hat{j} - (3\text{ m/s})\ \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i} + \hat{j}) \newline &\approx 5.1\text{ m/s}\ \hat{j} - 2.1\text{ m/s}\ \hat{i}\end{align}$$
Jadi, kecepatan pelari relatif terhadap angin adalah sekitar 5.1 m/s ke arah utara dan 2.1 m/s ke arah barat.