Gerak Harmonik Sederhana (GHS)

Pengertian GHS

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerakan benda yang mengikuti suatu pola pergerakan bolak-balik dengan frekuensi dan amplitudo tertentu. Pada GHS, gaya yang bekerja pada benda selalu sebanding dengan jaraknya dari titik kesetimbangan.

Contoh GHS yang paling umum adalah pergerakan pegas. Saat pegas ditarik dan dilepaskan, ia akan bergetar ke atas dan ke bawah, mengikuti pola GHS. GHS juga dapat diamati pada banyak sistem fisika lainnya, seperti gelombang suara, getaran molekul, dan gerakan planet.

Pada GHS, besaran-besaran seperti periode, frekuensi, amplitudo, dan fase dapat digunakan untuk menggambarkan pergerakan benda. Misalnya, periode adalah waktu yang dibutuhkan benda untuk menyelesaikan satu siklus pergerakan bolak-balik, sedangkan frekuensi adalah jumlah siklus per detik. Amplitudo mengukur seberapa jauh benda bergerak dari posisi kesetimbangan, sedangkan fase menggambarkan posisi benda pada suatu saat tertentu dalam siklus gerakan.

Jadi, gerak harmonik sederhana merupakan gerakan periodik bolak-balik yang terjadi karena adanya gaya pemulih yang bekerja pada benda. Gaya pemulih ini berbentuk gaya restorasi yang besarnya sebanding dengan perpindahan dari titik keseimbangan dan arahnya berlawanan dengan arah perpindahan. Contoh dari gerak harmonik sederhana adalah gerakan pegas dan ayunan matematis. Gerakan ini memiliki persamaan gerak yang sederhana, yaitu x = A sin(wt + ϕ), di mana x adalah perpindahan dari titik keseimbangan, A adalah amplitudo, w adalah frekuensi sudut, t adalah waktu, dan ϕ adalah fase awal.

Dalam Gerak Harmonik Sederhana (GHS), terdapat beberapa istilah penting yang sering digunakan, antara lain:

1. Periode (T) - Waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk menyelesaikan satu siklus gerakan bolak-balik. Satuan periode adalah detik (s).

2. Frekuensi (f) - Jumlah siklus gerakan bolak-balik dalam satu satuan waktu. Frekuensi dapat dihitung dengan rumus f = 1/T. Satuan frekuensi adalah hertz (Hz).

3. Amplitudo (A) - Besar maksimum perpindahan suatu benda dalam gerak harmonik sederhana. Amplitudo diukur dalam satuan meter (m).

4. Fase (phi) - Sifat posisi suatu benda dalam siklus gerakan bolak-balik pada waktu tertentu. Fase diukur dalam satuan radian (rad) atau derajat (°).

Keempat istilah di atas sangat penting dalam menggambarkan sifat-sifat gerak harmonik sederhana dan digunakan dalam perhitungan matematis terkait gerakan tersebut.

Contoh gerak harmonis sederhana yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari adalah:

1. Osilasi pegas: ketika pegas diregangkan dan kemudian dilepaskan, maka massa yang tergantung pada ujung pegas akan bergerak naik turun secara periodik sekitar posisi kesetimbangan.
2. Gerakan bandul: ketika bandul diangkat dan kemudian dilepaskan, maka bola pada ujung bandul akan bergerak bolak-balik secara periodik.
3. Gelombang suara: gelombang suara dapat dianggap sebagai gerakan harmonis sederhana karena getaran partikel di udara yang menghasilkan gelombang suara adalah gerakan bolak-balik yang periodik.
4. Gerakan planet dan satelit: orbit planet dan satelit dapat dianggap sebagai gerakan harmonis sederhana karena benda tersebut bergerak bolak-balik secara periodik sekitar posisi kesetimbangan yaitu bintang yang menjadi pusat gravitasi.

Persamaan gerak harmonik sederhana dituliskan sebagai berikut: $$x(t) = A\ sin(ωt + φ)$$

dengan:

\(x(t)\) adalah posisi benda pada saat \(t\)
\(A\) adalah amplitudo gerak, yaitu jarak maksimum perpindahan benda dari titik keseimbangan
\(ω\) adalah frekuensi sudut gerak, dinyatakan dalam \(rad/s\)
\(t\) adalah waktu dalam satuan detik
\(φ\) adalah fase awal gerak, yaitu fase saat \(t = 0\)

Dalam bentuk persamaan, frekuensi sudut \(ω\) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:

$$ω = \frac{2π}{T}$$

dengan \(T\) adalah periode gerak, yaitu waktu yang diperlukan oleh benda untuk menyelesaikan satu kali pergerakan bolak-balik. Frekuensi sudut dan periode gerak memiliki hubungan yang sebanding terbalik, sehingga frekuensi dan periode gerak dapat dihitung dengan persamaan berikut:

$$f = \frac{1}{T} = \frac{ω}{2π}$$

dengan \(f\) adalah frekuensi gerak dalam satuan Hz.

Persamaan gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai \(x(t) = A\ cos(ωt + φ)\), di mana \(x(t)\) adalah posisi benda pada waktu \(t\), \(A\) adalah amplitudo (maksimum perpindahan benda dari titik kesetimbangan), \(ω\) adalah frekuensi sudut (2π kali frekuensi), \(t\) adalah waktu, dan \(φ\) adalah fase awal (fase pada waktu t = 0). Persamaan ini menggambarkan gerakan bolak-balik sebuah benda yang bergerak dengan periodik di sekitar titik kesetimbangan, karena adanya gaya restorasi yang memulihkan benda ke titik kesetimbangan.

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana juga dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:

$$x(t) = A cos(ωt + φ)$$

dimana:

\(x(t)\) = posisi benda pada waktu \(t\)
\(A\) = amplitudo, yaitu jarak maksimum perpindahan benda dari titik keseimbangan
\(ω\) = frekuensi sudut, yaitu kecepatan perubahan sudut dalam gerakan harmonik (dalam radian/detik)
\(t\) = waktu dalam detik
\(φ\) = fasa awal, yaitu posisi benda pada saat \(t = 0\) (dalam radian)

GHS Pada Pendulum

Gerak pendulum adalah gerakan sebuah benda yang tergantung pada suatu tali atau batang yang memungkinkan benda tersebut untuk berayun bebas di sekitar porosnya. Pada gerak pendulum, gaya gravitasi memiliki pengaruh besar terhadap gerakan benda. Semakin besar gaya gravitasi, semakin cepat ayunan benda.

Panjang pendulum juga mempengaruhi gerakan pendulum. Semakin panjang pendulum, semakin lambat ayunan benda dan semakin besar periode ayunan benda. Persamaan untuk periode ayunan benda pada suatu pendulum adalah:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$

di mana \(T\) adalah periode ayunan benda, \(l\) adalah panjang pendulum, dan \(g\) adalah percepatan gravitasi.

Massa benda pada ujung tali atau batang biasanya tidak mempengaruhi periode ayunan benda, tetapi mempengaruhi amplitudo atau besarannya. Semakin besar massa benda, semakin kecil amplitudo atau ayunan maksimum benda.

GHS Pada Pegas

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) pada pegas adalah gerakan periodik yang dilakukan oleh suatu massa yang tergantung pada sebuah pegas dan hanya dipengaruhi oleh gaya restorasi (gaya yang timbul akibat peregangan atau penyusutan pegas). Faktor-faktor yang mempengaruhi GHS pada pegas antara lain:

1. Konstanta pegas (k): Semakin besar konstanta pegas, semakin besar gaya restorasi yang ditimbulkan pada suatu peregangan atau penyusutan pegas. Hal ini akan mempercepat gerakan massa dan memperpendek periode GHS pada pegas.

2. Massa (m): Semakin besar massa suatu benda yang digantung pada pegas, semakin besar pula gaya yang diperlukan untuk menghasilkan peregangan atau penyusutan pegas. Hal ini akan memperlambat gerakan massa dan memperpanjang periode GHS pada pegas.

3. Amplitudo (A): Amplitudo adalah jarak maksimum yang ditempuh oleh massa dalam gerakan GHS pada pegas. Semakin besar amplitudo, semakin besar pula gaya restorasi yang ditimbulkan pada suatu peregangan atau penyusutan pegas. Hal ini akan mempercepat gerakan massa dan memperpendek periode GHS pada pegas.

4. Gaya gravitasi (g): Gaya gravitasi adalah gaya yang menarik massa pada pegas ke arah bawah. Semakin besar nilai percepatan gravitasi, semakin cepat massa akan kembali ke posisi semula setelah mengalami peregangan atau penyusutan pegas. Hal ini akan mempercepat gerakan massa dan memperpendek periode GHS pada pegas.

Dengan mempertimbangkan faktor-faktor di atas, periode GHS pada pegas dapat dihitung menggunakan rumus:

$$T = 2π \sqrt{\frac{m}{k}}$$

di mana \(T\) adalah periode (s), \(m\) adalah massa (kg), dan \(k\) adalah konstanta pegas (N/m).