Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana (Part 1)
Contoh Soal GHS (1)
Sebuah benda bermassa 0,5 kg mengalami gerak harmonik sederhana pada pegas dengan periode 0,2 detik Amplitudo maksimum perpindahan benda adalah 0,1 meter.
(a) Tentukan frekuensi gerak harmonik sederhana pada pegas tersebut.
(b) Tentukan persamaan perpindahan benda pada waktu t = 0,1 detik.
Jawaban:
(a) Frekuensi gerak harmonik sederhana dapat ditentukan dengan rumus: $$\begin{equation} f = \frac{1}{T} \end{equation}$$
dengan T merupakan periode gerak harmonik sederhana. Oleh karena itu, \begin{equation} f = \frac{1}{0,2} = 5,Hz \end{equation}
(b) Persamaan perpindahan benda dapat ditentukan dengan rumus: $$\begin{equation} x = A\cos(\omega t + \phi) \end{equation}$$ dengan A merupakan amplitudo gerak harmonik sederhana, \(\omega\) merupakan frekuensi sudut gerak harmonik sederhana, dan \(\phi\) merupakan fase awal gerak. Karena waktu yang diberikan adalah 0,1 detik, maka $$\begin{equation} x = 0,1\cos\left(2\pi(5)(0,1) + 0\right) \approx 0,079 , m \end{equation}$$Sebuah benda bermassa 0,2 kg tergantung pada pegas dengan tetapan pegas 40 N/m. Benda itu digoyang dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 0,1 m.
a) Tentukan periode, frekuensi, dan amplitudo gerak harmonis sederhana benda tersebut.
b) Tentukan simpangan, kecepatan, dan percepatan maksimum benda tersebut.
Jawaban:
a) Diketahui:
\(m\) = 0,2 kg
\(k\) = 40 N/m
\(f\) = 5 Hz
\(A\) = 0,1 m
Frekuensi, f:
$$\begin{align} f &= \frac{1}{T} &= \frac{1}{0,2} &= 5 \text{ Hz} \end{align}$$
Amplitudo, A: $$\begin{align}A = 0,1 \text{ m}\end{align}$$
Jadi, periode gerak harmonis sederhana benda tersebut adalah 0,2 detik, frekuensinya adalah 5 Hz, dan amplitudonya adalah 0,1 m.
b) Simpangan maksimum, x: $$x = A = 0,1 \text{ m}$$ Kecepatan maksimum, v: $$\begin{aligned} v_{\text{max}} &= A \omega &= A (2 \pi f) &= 0,1 \times 2 \times \pi \times 5 &= 3,14 \text{ m/s} \end{aligned}$$ Percepatan maksimum, a: $$\begin{aligned} a_{\text{max}} &= A \omega^2 &= A (2 \pi f)^2 &= 0,1 \times (2 \times \pi \times 5)^2 &= 157,08 \text{ m/s}^2 \end{aligned}$$ Jadi, simpangan maksimum benda tersebut adalah 0,1 m, kecepatan maksimumnya adalah 3,14 m/s, dan percepatan maksimumnya adalah \(157,08 m/s^2\).Sebuah benda bermassa \(m\) melakukan gerak harmonik sederhana dengan periode \(T = 4\ \mathrm{s}\) dan amplitudo \(A = 2\ \mathrm{cm}\). Pada saat \(t=0\), benda berada pada posisi maksimum dan bergerak ke arah negatif. Hitunglah posisi benda pada waktu \(t=3\ \mathrm{s}\).
Langkah penyelesaian:
Tentukan nilai frekuensi \(\omega\) menggunakan persamaan \(T = \frac{2\pi}{\omega}\). $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4 , \mathrm{s}} = 0.5 , \mathrm{s}^{-1}$$ Tentukan nilai fase awal \(\phi\) dengan menggunakan informasi pada soal. Pada saat \(t=0\), benda berada pada posisi maksimum dan bergerak ke arah negatif, sehingga \(\phi = \pi\). Gunakan persamaan gerak harmonik sederhana \(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\) untuk menghitung posisi benda pada waktu \(t=3\ \mathrm{s}\). $$\begin{aligned} x(t) &= A \cos(\omega t + \phi) &= 2\ \mathrm{cm} \cdot \cos(0.5\ \mathrm{s}^{-1} \cdot 3\ \mathrm{s} + \pi) &= -2\ \mathrm{cm} \end{aligned}$$ Jadi, posisi benda pada waktu \(t=3\ \mathrm{s}\) adalah \(-2\ \mathrm{cm}\).Sebuah benda yang tergantung pada pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo sebesar 0.05 m dan frekuensi sebesar 2 Hz. Jika benda berada pada posisi maksimum pada t = 0, tentukan persamaan gerak harmonik sederhana benda tersebut.
Jawaban :
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengingat rumus umum gerak harmonik sederhana: $$\begin{equation} x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \end{equation}$$ di mana A adalah amplitudo, \(\omega\) adalah frekuensi sudut, t adalah waktu, dan \(\phi\) adalah fasa awal.
Kita sudah diberikan nilai amplitudo A dan frekuensi f. Kita perlu mengonversi frekuensi menjadi frekuensi sudut dengan rumus \(\omega = 2\pi f\). Karena benda berada pada posisi maksimum saat t=0, maka \(\phi=0\).
Sehingga persamaan gerak harmonik sederhana untuk benda tersebut adalah: $$\begin{equation} x(t) = 0.05 \cos(4\pi t) \end{equation}$$Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 0.1 m dan frekuensi 2 Hz. Pada saat t=0, benda berada pada posisi maksimum. Hitunglah persamaan gerak benda pada saat t=0.5 detik.
Jawaban:
Diketahui:
\(A = 0.1\ m\)
\(f = 2\ Hz\)
\(\omega = 2\pi\ f = 4\pi\ rad/s\)
\(t = 0.5\ s\)
\(\phi = 0\) (karena benda berada pada posisi maksimum saat t=0)
Maka persamaan gerak benda adalah: $$ x(t) = 0.1 \cos (4\pi t) $$ Pada saat t=0.5 detik, maka: $$ x(0.5) = 0.1 \cos (4\pi \times 0.5) \approx -0.1 $$ Jadi, pada saat t=0.5 detik, benda berada pada posisi -0.1 m dari posisi kesetimbangan.