Matematika Kelas 10

Pumpunan Matematika Kelas 10

Gabungan pengetahuan dan keterampilan dalam matematika berikut menjabarkan pumpunan yang mutlak harus dikembangkan para pelajar kelas 10. Perlu diperhatikan bahwa dengan muatan-muatan ini, pelajar sekaligus mengasah kemampuannya bernalar dan membuktikan, menyelesaikan masalah, berkomunikasi, membuat hubungan, sekaligus mengkaji penyajian dalam berbagai cara.

Bilangan dan Operasinya

Mengenali bentuk dan sifat bilangan berpangkat dan logaritma, serta penyajian vector

Pelajar mengungkapkan fakta bahwa bilangan rasional dan irasional dapat disajikan ke dalam bentuk eksponen dan logaritma. Pelajar dapat mengubah bilangan berpangkat ke dalam bentuk bilangan rasional dan sebaliknya, misalnya \(5^{-2}={1\over 25}\) . Pelajar juga mengenali keterkaitan antara logaritma dan bilangan berpangkat, seperti \(2^3=8\) dapat dinyatakan dengan \(^2 log\ 8 = 3\).

Pelajar terampil melakukan operasi aljabar pada bilangan berpangkat dan logaritma dengan memanfaatkan sifat-sifatnya, seperti \({{(xy)^2}\over {x^{-2}y^3}}={x^4\over y}\). Kemudian, pelajar dapat memanfaatkannya untuk mempermudah perhitungan. Misalnya, \(2^3\times 3^9\) setelah dilogaritmakan menjadi 3 log 2 + 9 log 3. Pelajar mengenali sifat-sifat vektor serta dapat menyajikannya ke dalam berbagai bentuk, seperti 𝑣⃗ = 2𝑖 + 3𝑗 = (2,3) = (2). Pelajar lancar mengoperasikan vektor dan mengenali 3 operasi pengurangan sebagai penjumlahan dengan arah vektor yang berlawanan. Pelajar menyelesaikan masalah sehari-hari yang dapat disajikan ke dalam bentuk vector, seperti menghitung gaya atau kecepatan.

Aljabar

Menyelesaikan masalah melibatkan berbagai jenis fungsi, persamaan, sistem persamaan, dan pertidaksamaan (linear, mutlak, logaritma, eksponen, kuadrat, trigonometri)

Pelajar mengutarakan dan menjabarkan ciri-ciri berbagai bentuk grafik suatu fungsi dan memberikan contoh kasus di kehidupan nyata yang dapat dinyatakan ke dalam masing- masing fungsi tersebut. Pelajar juga terampil menemukan solusi dari sistem persamaan melalui berbagai cara: substitusi, eliminasi, grafik, dan sebagainya. Selain itu, pelajar juga dapat mengenali persamaan yang tidak memiliki solusi bilangan real, seperti 𝑥2 + 2 = 0, serta mengemukakan alasannya. Pelajar dapat membedakan bentuk solusi dari persamaan serta pertidaksamaan dan menyampaikan alasannya secara runtun sekaligus jelas. Pelajar juga lancar menyajikan solusi dari persamaan dan pertidaksamaan dalam grafik.

Pelajar menjelaskan makna fungsi invers dan menentukan fungsi inversnya, jika ada. Pelajar menjabarkan suatu fungsi sebagai hasil operasi atau komposisi dari sejumlah fungsi. Misalnya, 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 2 dapat dituliskan sebagai komposisi 𝑔𝑜h(𝑥) dengan 𝑔(𝑥) = √𝑥 dan h(𝑥) = 𝑥 − 2. Pelajar membuktikan berbagai identitas trigonometri serta menerapkannya dalam menyelesaikan masalah. Misalnya membuktikan sin2 𝑥 + cos2 𝑥 = 1 dan memanfaatkan identitas tersebut untuk mencari nilai dari sin 𝑥, cos 𝑥, atau tan 𝑥.

Geometri

Mengenali kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang

Pelajar menelaah atribut (sisi, sudut, ruang), sifat bangun datar beserta kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang. Pelajar dapat menghitung jarak titik dengan titik dan jarak titik dengan garis di ruang. Pelajar akan memanfaatkan keterampilan ini untuk mengkaji bangun-bangun di ruang. Misalnya, menghitung jarak dari satu titik sudut di balok dengan satu bidang diagonalnya.

Pelajar menemukan cara menghitung luas segitiga sebarang dengan memanfaatkan trigonometri. Pelajar membuktikan rumus aturan sinus dan cosinus serta menerapkannya dalam menyelesaikan masalah, seperti menghitung sudut atau sisi dari segitiga sebarang.

Keterkaitan dengan Proses Bermatematika

Penyelesaian Masalah

Pelajar menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan berbagai jenis fungsi, serta masalah yang dapat dimodelkan ke dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan matematika.

Bernalar dan Membuktikan

Pelajar menggunakan kemampuan bernalarnya untuk membuktikan berbagai identitas trigonometri.

Keterhubungan

Dengan memanfaatkan pemahaman tentang konsep dasar trigonometri, pelajar membangun makna tentang luas segitiga sebarang dan menjelaskan asal-usul rumus luas segitiga yang pernah ditemui sebelumnya.