Bentuk Pangkat

Bentuk Pangkat Bilangan

Pengertian

Eksponen atau pangkat bilangan adalah suatu bilangan yang menunjukkan seberapa banyak kali sebuah bilangan harus dikalikan dengan dirinya sendiri. Dalam notasi matematika, eksponen dituliskan dengan menempatkan bilangan yang akan dipangkatkan di bagian bawah, diikuti dengan tanda pangkat (^), dan angka pangkat di atas tanda tersebut.

Contohnya, 2^3 selanjutnya dituliskan dengan 2³ artinya 2 dipangkatkan dengan eksponen 3, yang berarti 2 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali, yaitu 2 x 2 x 2 = 8.

Definisi dan pengertian eksponen dapat diberikan sebagai berikut:

1. Eksponen positif: Jika bilangan dipangkatkan dengan eksponen positif, maka bilangan tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak kali yang ditunjukkan oleh angka eksponen tersebut. Contohnya, 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16.
2. Eksponen negatif: Jika bilangan dipangkatkan dengan eksponen negatif, maka bilangan tersebut menjadi pecahan dengan penyebut berupa bilangan yang dipangkatkan dengan eksponen positif. Contohnya, 2^(-3) = 1/(2³) = 1/8.
3. Eksponen nol: Jika bilangan dipangkatkan dengan eksponen nol, maka hasilnya selalu 1. Contohnya, 2⁰ = 1.

Contoh-contoh penggunaan eksponen dalam matematika antara lain:

1. Perhitungan luas lingkaran menggunakan rumus \(A = πr^2\), di mana r adalah jari-jari lingkaran.
2. Perhitungan kecepatan suatu objek dalam fisika menggunakan rumus \(v = v_0 + at^2\), di mana v₀ adalah kecepatan awal, a adalah percepatan, dan t adalah waktu.
3. Perhitungan investasi pada bunga berbunga menggunakan rumus \(A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}\), di mana P adalah jumlah investasi awal, r adalah tingkat bunga, n adalah jumlah periode bunga per tahun, dan t adalah jumlah tahun investasi.

Contoh Soal Bilangan Berpangkat

1. Hitung nilai dari 2³ x 3². Jawaban: 2³ x 3² = 8 x 9 = 72.

2. Hitung nilai dari 5² ÷ 5⁴. Jawaban: 5² ÷ 5⁴ = 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25 = 0,04.

3. Hitung nilai dari (4³)². Jawaban: (4³)² = 4⁶ = 4096.

4. Hitung nilai dari 2⁵ x 2^(-3). Jawaban: 2⁵ x 2^(-3) = 2^(5-3) = 2² = 4.

5. Jika 2^x = 64, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ²log 64 = 6.

6. Jika 3^x = 81, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ³log 81 = 4.

7. Jika 5^x = 125, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ⁵log 125 = 3.

8. Jika 10^x = 1000, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ¹⁰log 1000 = 3.

9. Jika 2^x = 1/8, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ²log (1/8) = ²log 2^(-3) = -3.

10. Jika 1/5^x = 25, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ⁵log (1/25) = ⁵log 5^(-2) = -2.

11. Hitung nilai dari 2³. Jawaban: 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.

12. Hitung nilai dari 10². Jawaban: 10² = 10 x 10 = 100.

13. Hitung nilai dari 3⁴. Jawaban: 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81.

14. Hitung nilai dari 2^(-3). Jawaban: 2^(-3) = 1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8 = 0,125.

15. Jika 2^x = 16, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ²log 16 = 4.

16. Jika 10^x = 100, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ¹⁰log 100 = 2.

17. Jika 5^x = 125, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ⁵log 125 = 3.

18. Jika 3^x = 27, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ³log 27 = 3.

19. Jika 2^x = 1/16, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ²log (1/16) = ²log 2^(-4) = -4.

20. Jika 1/10^x = 1000, maka nilai dari x adalah? Jawaban: x = ¹⁰log (1/1000) = ¹⁰log 10^(-3) = -3.

Sifat bilangan berpangkat

Berikut ini adalah beberapa sifat-sifat bilangan berpangkat:

1. Sifat distributif perkalian terhadap pangkat, yaitu a^(m+n) = a^m x aⁿ.
   Contoh: 2⁽³⁺⁴⁾ = 2³ x 2⁴ = 8 x 16 = 128.

2. Sifat distributif pembagian terhadap pangkat, yaitu a^(m-n) = a^m ÷ aⁿ.
   Contoh: 5^(3-6) = 5³ ÷ 5⁶ = 125 ÷ 15625 = 0,008.

3. Sifat pangkat nol, yaitu a⁰ = 1, untuk a ≠ 0.
   Contoh: 10⁰ = 1.

4. Sifat pangkat satu, yaitu a¹ = a, untuk a ≠ 0.
   Contoh: 3¹ = 3.

5. Sifat pangkat negatif, yaitu a^(-n) = 1 ÷ aⁿ, untuk a ≠ 0.
   Contoh: 2^(-3) = 1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8 = 0,125.

6. Sifat perpangkatan, yaitu (a^m)ⁿ = a^{(m x n)}.
   Contoh: (4³)² = 4^{(3 x 2)} = 4⁶ = 4096.

7. Sifat akar pangkat n, yaitu (aⁿ)^(1/n) = a.
   Contoh: (16²)^(1/2) = 16^{(2 x 1/2)} = 16¹ = 16.

8. Sifat pangkat pecahan, yaitu \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\), untuk m dan n bilangan bulat.
   Contoh: \(27^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{729} = 9\).