Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial orde dua yang memiliki bentuk umum sebagai berikut:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

dengan a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel. Dalam persamaan kuadrat ini, x muncul dengan pangkat dua (kuadrat), sehingga disebut persamaan kuadrat. Solusi dari persamaan kuadrat tersebut dapat dicari menggunakan rumus kuadrat atau melalui faktorisasi. Persamaan kuadrat memiliki dua akar, yaitu $x_1$ dan $x_2$, yang dapat berupa bilangan real atau kompleks.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi

Faktorisasi persamaan kuadrat adalah cara untuk menulis kembali suatu persamaan kuadrat dalam bentuk perkalian faktor-faktor yang lebih sederhana. Faktorisasi dapat membantu dalam menyelesaikan suatu persamaan kuadrat atau dalam memperjelas hubungan antara variabel-variabel dalam masalah matematika.

Untuk faktorisasi persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Carilah dua bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan c, dan jika dijumlahkan akan menghasilkan b.
2. Tuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk faktor dari dua bilangan yang telah dicari.
3. Gunakan sifat perkalian nol untuk menyelesaikan faktorisasi, yaitu apabila suatu bilangan dikalikan dengan nol, maka hasilnya adalah nol.

Contoh:

Faktorisasi persamaan kuadrat $x^2 + 3x + 2 = 0$

• Cari dua bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan 2, dan jika dijumlahkan akan menghasilkan 3, yaitu 1 dan 2.
• Tuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk faktor dari dua bilangan yang telah dicari, yaitu $(x + 1)(x + 2) = 0$.
• Gunakan sifat perkalian nol untuk menyelesaikan faktorisasi, sehingga diperoleh $x = -1$ atau $x = -2$.

Faktorisasi persamaan kuadrat $2x^2 - 5x - 3 = 0$

• Cari dua bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan -6 (perkalian antara koefisien a dan c), dan jika dijumlahkan akan menghasilkan -5 (koefisien b), yaitu -6 dan 1.
• Tuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk faktor dari dua bilangan yang telah dicari, yaitu $(2x - 3)(x + 1) = 0$.
• Gunakan sifat perkalian nol untuk menyelesaikan faktorisasi, sehingga diperoleh $x = 3/2$ atau $x = -1$.