Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan matematika yang memiliki satu variabel dengan derajat tertinggi adalah 1. Persamaan ini dapat dituliskan dalam bentuk \(ax + b = 0\), di mana x adalah variabel, \(a\) dan \(b\) adalah konstanta. Tujuan dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah untuk mencari nilai variabel \(x\) yang membuat persamaan tersebut benar.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah sebagai berikut:

1. Pindahkan konstanta \(b\) ke sisi sebelah kanan dan koefisien variabel \(a\) ke sisi sebelah kiri. Contohnya, persamaan \(2x + 5 = 11\) dapat dituliskan menjadi \(2x = 6\) dengan cara memindahkan konstanta \(5\) ke sisi kanan dengan tanda negatif \(-5\).

2. Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel \(a\). Contohnya, dari persamaan \(2x = 6\), dapat dibagi dengan \(2\) sehingga \(x = 3\).

3. Periksa jawaban dengan menggantikan nilai variabel yang ditemukan ke dalam persamaan. Contohnya, untuk persamaan \(2x + 5 = 11\), jika \(x = 3\), maka \(2(3) + 5 = 6 + 5 = 11\), sehingga jawaban \(x = 3\) benar.

Contoh lainnya, jika diberikan persamaan \(3x - 6 = 9\), maka dapat diselesaikan dengan cara:

1. Pindahkan konstanta \(-6\) ke sisi sebelah kanan dengan tanda positif sehingga menjadi \(3x = 15\).

2. Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel \(3\) sehingga menjadi \(x = 5\).

3. Periksa jawaban dengan menggantikan nilai \(x = 5\) ke dalam persamaan, sehingga didapatkan \(3(5) - 6 = 15 - 6 = 9\), maka jawaban \(x = 5\) benar.

Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel

Misal pada tahun 2014 jumlah penduduk kota Bandung per ha sama dengan 2/3 jumlah penduduk kota Yogyakarta. Jika jumlah penduduk kota Bandung per ha adalah 60 jiwa, berapakah jumlah penduduk kota Yogyakarta per ha pada tahun 2014?

Jawaban: Dari soal, diketahui:

• Jumlah penduduk kota Bandung per ha = 60 jiwa
• Jumlah penduduk kota Bandung per ha = 2/3 x jumlah penduduk kota Yogyakarta per ha Mari kita beri variabel:

Jumlah penduduk kota Yogyakarta per ha = y Maka persamaan linear satu variabel yang mewakili soal di atas adalah:

$$\frac{2}{3}\times y = 60$$

Untuk mencari nilai y, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan cara mengalikan kedua ruas dengan 3/2, sehingga didapatkan:

$$y = 60 \times \frac{3}{2} = 90$$

Jadi, jumlah penduduk kota Yogyakarta per ha pada tahun 2014 adalah 90 jiwa.

Andi bermaksud menjual rumahnya melalui agen penjualan. Besarnya komisi penjualan 8%. Jika uang bersih yang diterima Andi dari hasil penjualannya adalah Rp82.800.000, berapakah harga kotor penjualan rumah tersebut? selesaikan dengan persamaan linear satu variabel

Untuk menyelesaikan masalah ini dengan persamaan linear satu variabel, kita perlu menggunakan persamaan:

harga kotor - 8% harga kotor = uang bersih

Jadi, jika harga kotor penjualan rumah tersebut adalah x, maka persamaan linearnya adalah:

$$x - 0,08x = 82.800.000$$

Sederhanakan persamaan tersebut dengan menggabungkan koefisien x:

$$0,92x = 82.800.000$$

Selanjutnya, kita bisa mencari nilai x dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 0,92:

$$x = 90.000.000$$

Jadi, harga kotor penjualan rumah tersebut adalah Rp90.000.000.

Agus menempuh perjalanan sejauh 255 km yang terbagi dalam dua bagian. Perjalanan pertama menghabiskan waktu 2 jam. Agus melanjutkan perjalanan kedua dengan meningkatkan kecepatannya lebih tinggi 25 km per jam dibandingkan dengan perjalanan pertama. Perjalanan ini dia tempuh dalam 3 jam. Berapa kecepatan kendaraan Agus pada perjalanan pertama? Selesaikan dalam persamaan linear satu variabel.

Kita dapat menggunakan rumus kecepatan (v) = jarak (s) / waktu (t).

Dari soal, diketahui:

• Jarak total yang ditempuh Agus = 255 km
• Waktu tempuh pada perjalanan pertama \(t_1\) = 2 jam
• Waktu tempuh pada perjalanan kedua \(t_2\) = 3 jam
• Kecepatan pada perjalanan kedua \(v_2\) = kecepatan pada perjalanan pertama \(v_1\) + 25 km/jam

Maka dapat dibuat persamaan sebagai berikut:

$$(1)\ v_1 \times t_1 + v_2 \times t_2 = s$$ $$(2)\ v_2 = v_1 + 25$$

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1), maka kita dapatkan:

$$v_1 \times 2 + (v_1 + 25) \times 3 = 255$$ $$2v_1 + 3v_1 + 75 = 255$$ $$5v_1 = 180$$ $$v_1 = 36 km/jam$$

Jadi, kecepatan kendaraan Agus pada perjalanan pertama adalah 36 km/jam.