Matematika Kelas 11

Pumpunan Matematika Kelas 11

Pelajar kelas 11 perlu menekankan pengembangan pada pumpunan di bawah ini, guna mengasah kemampuannya bernalar dan membuktikan, menyelesaikan masalah, berkomunikasi, membuat hubungan, sekaligus mengkaji penyajian dalam berbagai cara.

Bilangan dan Operasinya

Menyajikan bilangan pada konteks matematika yang lain (matriks)

Pelajar mengubah sistem persamaan linear ke dalam bentuk matriks dan sebaliknya. Pelajar terampil melakukan operasi aljabar pada matriks, seperti penjumlahan dan perkalian. Pelajar mengenali syarat yang harus dipenuhi pada suatu matriks agar dapat dioperasikan dengan matriks yang lain dan menjelaskan alasannya. Misalnya, matriks berukuran berbeda tidak dapat dijumlahkan, tidak ada operasi pembagian dalam matriks, dan perkalian matriks tidak bersifat komutatif. Pelajar dapat memodelkan situasi nyata atau tak nyata, seperti masalah ekonomi, ke dalam bentuk matriks dan menggali perilakunya.

Aljabar

Mengenal limit, turunan, integral, dan hubungan ketiganya

Pelajar menerangkan makna tentang limit melalui grafik suatu fungsi dan mengungkapkan bahwa limit merupakan nilai pendekatan di sekitar titik tertentu, tetapi bukan di titik tersebut. Kemudian pelajar mampu merumuskan definisi turunan menggunakan limit. Pelajar juga terampil menghitung turunan baik dengan menggunakan definisi maupun menggunakan rumus. Dengan memanfaatkan keterampilan ini, pelajar merumuskan gagasan anti turunan (integral) serta mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan keduanya.

Pelajar menemukan solusi optimum dari masalah optimasi dengan menyajikan masalah tersebut dalam sistem pertaksamaan linear dan fungsi tujuan. Khususnya, pelajar mengenali tahapan dalam pemecahan masalah mulai dari menentukan fungsi tujuan, mengidentifikasi batasan, menggambarkan fungsi dalam grafik, menentukan daerah penyelesaian, hingga mencari titik yang paling menguntungkan.

Pelajar menjabarkan keterkaitan antara limit, turunan, dan integral dengan bahasa sendiri. Pelajar juga mampu menyelesaikan masalah sehari-hari dengan memanfaatkan konsep turunan, seperti mencari keuntungan maksimum, luas terbesar, dll.

Fungsi

Mengembangkan pemahaman tentang trigonometri, pola barisan dan deret lebih lanjut serta mengenali persamaan pangkat tiga atau lebih (suku banyak)

Pelajar menerapkan konsep dasar trigonometri yang dipelajari sebelumnya untuk membuktikan rumus penjumlahan dan pengurangan dari sin, cos, tan, serta memanfaatkannya untuk menyelesaikan masalah.

Pelajar dapat mengembangkan berbagai metode untuk mencari akar dari suatu suku banyak. Pelajar juga dapat membedakan bagian dari persamaan yang disebut dengan suku, faktor, maupun koefisien. Pelajar terampil menulis ulang suatu ekspresi matematika ke dalam bentuk yang lebih mudah dikaji, seperti \(x^4-y^4\) ditulis menjadi \( {(x^2)^2}-{(y^2)^2} \) sehingga dapat difaktorkan menjadi \({(x^2+y^2)(x^2-y^2)}\). Pelajar menjelaskan teorema sisa dari suatu suku banyak \({p(x)}\) yang dibagi oleh \({(x-a)}\) adalah \({p(a)}\) dan akan bernilai 0 jika \({(x-a)}\) merupakan faktor dari \({p(x)}\) dengan bahasanya sendiri.

Pelajar mengenali pola dari barisan atau deret serta mengungkapkannya ke dalam bentuk persamaan. Pelajar juga menerapkan konsep barisan dan deret dalam menyelesaikan masalah, seperti menghitung bunga.

Geometri

Mengenali jenis transformasi geometri dan karakteristik lingkaran

Pelajar dapat melakukan berbagai transformasi (refleksi, rotasi, translasi, dan dilatasi) pada titik, garis, dan kurva pada bidang. Misalnya, \(y=(x-2)^2\) adalah kurva \(y=x^2\) yang ditranslasikan atau digeser 2 satuan ke kanan. Pelajar juga terampil menentukan transformasi untuk mengubah dari satu bangun ke bangun lain di ruang yang sama dan sebangun. Misalnya, segitiga di kuadran II direfleksikan terhadap sumbu-y menghasilkan segitiga di kuadran I.

Pelajar dapat menuliskan berbagai jenis persamaan lingkaran jika diberikan beberapa syaratnya, misalnya lingkaran yang melalui tiga titik sebarang. Pelajar menemukan persamaan garis singgung dari lingkaran yang diberikan melalui persamaannya maupun grafiknya.

Keterkaitan dengan Proses Bermatematika

Penyelesaian Masalah

Pelajar mengawali proses penyelesaian masalah dengan menerjemahkannya ke dalam kalimat atau pernyataan matematika seperti matriks, kemudian mencari solusinya.

Bernalar dan Membuktikan

Pelajar memberikan argumen dan membuktikan (dengan induksi matematika) suatu barisan tertentu dapat disajikan ke dalam suatu fungsi.

Keterhubungan

Dengan memanfaatkan pemahaman sistem persamaan linear di kelas 10, pelajar dapat secara alamiah membangun makna tentang konsep dasar matriks yang merupakan bentuk lain dari model matematika.